Рассматриваются уравнения типа Лапласа на двумерных решётках, обладающие свойством многомерной совместности.
Известно, что фундаментальные 3-мерные интегрируемые модели, такие как дискретные уравнения BKP, CKP, система Дарбу-Захарова-Манакова, возникают как условие совместности линейных уравнений на плакете решётки. Наряду с такими линейными задачами важный и более общий класс составляют уравнения типа Лапласа. Связанные с ними интегрируемые структуры активно изучаются, но свойство многомерной совместности для них ранее не формулировалось. Мы показываем, что это свойство имеет место, и более того, допускает вариационную формулировку.