Над поверхностью жидкого гелия 4 изучены связанные состояния ультрахолодных нейтронов, образующиеся под действием силы тяжести. Получены теоретические оценки времени жизни поверхностных нейтронов в этих связанных состояниях из-за рассеяния на паре гелия, на поверхностных состояниях атомов гелия и на риплонах (квантах поверхностных волн). При температуре гелия Т=0.8К это время рассеяния сравнивается с собственным временем жизни нейтрона ~15 минут. При Т>0.7K с падением температуры время рассеяния растёт сначала экспоненциально (из-за рассеяния на паре гелия), а затем при Т<0.7 обратно пропорционально температуре гелия T (из-за рассеяния на риплонах). Полученное время рассеяния ультрахолодных нейтронов над жидким гелием велико при низкой температуре гелия и позволяет измерять дискретные уровни энергии нейтрона в гравитационном потенциале и даже собственное время жизни нейтрона.